التمرين 1 لتكن الدالة f المعرفة على R ∖ { 2 } بما يلي : f ( x ) = x − 2 3 x 2 − 5 x − 2 احسب x → + ∞ lim f ( x ) و x → − ∞ lim f ( x ) . أعط تأويلا هندسيا للنتائج. احسب x → 2 + lim f ( x ) و x → 2 − lim f ( x ) . أعط تأويلا هندسيا للنتائج. بين أن المستقيم (D) الذي معادلته y = 3 x + 1 مقارب مائل لمنحنى الدالة f بجوار + ∞ وبجوار − ∞ .

نهايات ومقاربات دالة كسرية

Facile Inspiré BAC Sénégal

Exercice inspiré d'un BAC Sénégal

Source-style : BAC Sénégal Série S 2023

Inspiré du style BAC Sénégal Série S 2023

Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

التمرين 1

لتكن الدالة $f$ المعرفة على $R ∖ {2}$ بما يلي :

$f (x) = \frac{3 x ^{2} - 5 x - 2}{x - 2}$

احسب $x \to + \infty lim f (x)$ و $x \to - \infty lim f (x)$ . أعط تأويلا هندسيا للنتائج.
احسب $x \to 2^{+} lim f (x)$ و $x \to 2^{-} lim f (x)$ . أعط تأويلا هندسيا للنتائج.
بين أن المستقيم (D) الذي معادلته $y = 3 x + 1$ مقارب مائل لمنحنى الدالة $f$ بجوار $+ \infty$ وبجوار $- \infty$ .

إرشادات

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1 الإرشاد 1

Pour calculer les limites en $\pm\infty$, commence par factoriser le numérateur $3x^2 - 5x - 2$. Cherche si $(x - 2)$ est un facteur en testant si $x = 2$ annule le numérateur.

2 الإرشاد 2

Une fois le numérateur factorisé, tu pourras simplifier la fraction par $(x - 2)$. Tu obtiendras alors une expression beaucoup plus simple pour calculer toutes les limites demandées.

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Pour calculer les limites en $\pm \infty$ , commence par factoriser le numérateur $3 x^{2} - 5 x - 2$ . Cherche si $(x - 2)$ est un facteur en testant si $x = 2$ annule le numérateur.

Une fois le numérateur factorisé, tu pourras simplifier la fraction par $(x - 2)$ . Tu obtiendras alors une expression beaucoup plus simple pour calculer toutes les limites demandées.

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