Continuité et prolongement par continuité — Bac Sénégal 2023

Facile Inspiré BAC Sénégal
Partager
Exercice inspiré d'un BAC Sénégal
Source-style : BAC Sénégal Série S 2023
Inspiré du style BAC Sénégal Série S 2023
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

Exercice 2

Soit la fonction g définie par :

  • pour

1. Calculer . (On utilisera les limites de référence.)

2. Déterminer la valeur de a pour que g soit continue en 0.

3. La fonction g ainsi prolongée est-elle dérivable en 0 ? Justifier.

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Pour calculer la limite en 0, tu ne peux pas substituer directement car tu obtiens $\dfrac{0}{0}$. Essaie de réécrire $g(x)$ comme un produit en faisant apparaître des formes $\dfrac{e^{2x}-1}{2x}$ et $\dfrac{3x}{\sin(3x)}$ qui ont des limites de référence connues.
2 Indice 2
Multiplie et divise astucieusement par $2x$ et $3x$ pour faire apparaître : $g(x) = \dfrac{e^{2x}-1}{2x} \times \dfrac{2x}{\sin(3x)} \times \dfrac{1}{3}$. Réarrange ensuite pour utiliser les limites de référence que tu connais.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

La méthode — par où commencer

Pour calculer la limite en 0, tu ne peux pas substituer directement car tu obtiens . Essaie de réécrire comme un produit en faisant apparaître des formes et qui ont des limites de référence connues.

Multiplie et divise astucieusement par et pour faire apparaître : . Réarrange ensuite pour utiliser les limites de référence que tu connais.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Limites et asymptotes d'une fonction rationnelle Tous les exercices du chapitre Continuité par morceaux, asymptotes et TVI appliqué