Exercice 1 Soit la fonction f définie sur R ∖ { 2 } par : f ( x ) = x − 2 3 x 2 − 5 x − 2 Calculer x → + ∞ lim f ( x ) et x → − ∞ lim f ( x ) . Interpréter graphiquement. Calculer x → 2 + lim f ( x ) et x → 2 − lim f ( x ) . Interpréter graphiquement. Montrer que la droite (D) d'équation y = 3 x + 1 est une asymptote oblique à la courbe de f en + ∞ et en − ∞ .

Limites et asymptotes d'une fonction rationnelle

Facile Inspiré BAC Sénégal

Exercice inspiré d'un BAC Sénégal

Source-style : BAC Sénégal Série S 2023

Inspiré du style BAC Sénégal Série S 2023

Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

Exercice 1

Soit la fonction f définie sur $R ∖ {2}$ par :

$f (x) = \frac{3 x ^{2} - 5 x - 2}{x - 2}$

Calculer $x \to + \infty lim f (x)$ et $x \to - \infty lim f (x)$ . Interpréter graphiquement.
Calculer $x \to 2^{+} lim f (x)$ et $x \to 2^{-} lim f (x)$ . Interpréter graphiquement.
Montrer que la droite (D) d'équation $y = 3 x + 1$ est une asymptote oblique à la courbe de f en $+ \infty$ et en $- \infty$ .

Indices

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1 Indice 1

Pour calculer les limites en $\pm\infty$, commence par factoriser le numérateur $3x^2 - 5x - 2$. Cherche si $(x - 2)$ est un facteur en testant si $x = 2$ annule le numérateur.

2 Indice 2

Une fois le numérateur factorisé, tu pourras simplifier la fraction par $(x - 2)$. Tu obtiendras alors une expression beaucoup plus simple pour calculer toutes les limites demandées.

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Pour calculer les limites en $\pm \infty$ , commence par factoriser le numérateur $3 x^{2} - 5 x - 2$ . Cherche si $(x - 2)$ est un facteur en testant si $x = 2$ annule le numérateur.

Une fois le numérateur factorisé, tu pourras simplifier la fraction par $(x - 2)$ . Tu obtiendras alors une expression beaucoup plus simple pour calculer toutes les limites demandées.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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