التمرين 4 نعتبر الدوال التالية: الجزء A لتكن φ ( x ) = ( 1 + sin ( 2 x ) ) 1 ÷ x المعرفة بجوار 0 من أجل x  = 0 . بين أن φ ( x ) = e l n ( 1 + s i n ( 2 x )) ÷ x . باستخدام النهايات المرجعية u → 0 lim u ln ( 1 + u ) = 1 و u → 0 lim u sin ( u ) = 1 ، احسب x → 0 lim x ln ( 1 + sin ( 2 x )) . استنتج x → 0 lim φ ( x ) . الجزء B لتكن ψ ( x ) = ( cos ( x ) ) 1 ÷ x 2 المعرفة من أجل x  = 0 بجوار 0. بوضع u = cos ( x ) − 1 (لاحظ أن u → 0 عندما x → 0 )، وباستخدام الكتابة ψ ( x ) = e l n ( c o s ( x )) ÷ x 2 ، احسب x → 0 lim ψ ( x ) . نقبل أن x → 0 lim u ln ( 1 + u ) = 1 وأن x → 0 lim x 2 cos ( x ) − 1 = − 2 1 .

نهاية 1 أس ∞ وتطبيق

Intermédiaire Inspiré BAC Sénégal

Exercice inspiré d'un BAC Sénégal

Source-style : BAC Sénégal Série S 2023

Inspiré du style BAC Sénégal Série S 2023

Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

التمرين 4

نعتبر الدوال التالية:

الجزء A

لتكن $φ (x) = (1 + sin (2 x))^{1 \div x}$ المعرفة بجوار 0 من أجل $x \neq = 0$ .

بين أن $φ (x) = e^{l n (1 + s i n (2 x)) \div x}$ .
باستخدام النهايات المرجعية $u \to 0 lim \frac{ln ( 1 + u )}{u} = 1$ و $u \to 0 lim \frac{sin ( u )}{u} = 1$ ، احسب $x \to 0 lim \frac{ln ( 1 + sin ( 2 x ))}{x}$ .
استنتج $x \to 0 lim φ (x)$ .

الجزء B

لتكن $ψ (x) = (cos (x))^{1 \div x^{2}}$ المعرفة من أجل $x \neq = 0$ بجوار 0.

بوضع $u = cos (x) - 1$ (لاحظ أن $u \to 0$ عندما $x \to 0$ )، وباستخدام الكتابة $ψ (x) = e^{l n (c o s (x)) \div x^{2}}$ ، احسب $x \to 0 lim ψ (x)$ . نقبل أن $x \to 0 lim \frac{ln ( 1 + u )}{u} = 1$ وأن $x \to 0 lim \frac{cos ( x ) - 1}{x ^{2}} = - \frac{1}{2}$ .

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points