Continuité - Problème complet (Bac)

Soit f la fonction définie par :

$f(x)=(x^2-x+1)\cdot e^{-x}+x-1$ si $x\ge 0$

$f(x)=x+\sin (x)\cdot \frac{e^x-1}{x}$ si $x<0$ ($x\ne 0$)

1. Étudier la continuité de f en 0.
2. Montrer que l'équation $f(x)=0$ admet exactement deux solutions dans $\mathbb{R}$.