لتكن f دالة معرفة على R بما يلي : f ( x ) = ∣ x ∣ − 1 x 2 − 1 إذا كان x  = ± 1 f ( 1 ) = 2 , f ( − 1 ) = a ( a ∈ R لتحديدها) ادرس اتصال الدالة f في النقطة x = 1 . حدد قيمة a لكي تكون الدالة f متصلة في النقطة x = − 1 . احسب x → + ∞ lim f ( x ) و x → − ∞ lim f ( x ) . ادرس قابلية اشتقاق الدالة f في النقطة x = 0 .

دراسة دالة واتصالها

Difficile

لتكن $f$ دالة معرفة على $R$ بما يلي :

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

من أجل $x$ قريب من $1$ (إذن $x>0$)، بسّط $f(x)=\dfrac{x^2-1}{|x|-1}=\dfrac{x^2-1}{x-1}$ بتحليل البسط.

2 الإرشاد 2

قم بنفس العمل من أجل $x$ قريب من $-1$ (إذن $x<0$، $|x|=-x$)، احسب النهاية وقارنها بـ $f(-1)=a$ لإيجاد $a$.

3 الإرشاد 3

من أجل قابلية الاشتقاق في $0$، احسب منفصلا معدل التغير من اليمين ($x>0$) ومن اليسار ($x<0$)، باستعمال عبارات $f$ المبسطة التي وجدتها سابقا.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

من أجل $x$ قريب من $1$ (إذن $x > 0$ )، بسّط $f (x) = \frac{x ^{2} - 1}{∣ x ∣ - 1} = \frac{x ^{2} - 1}{x - 1}$ بتحليل البسط.

قم بنفس العمل من أجل $x$ قريب من $- 1$ (إذن $x < 0$ ، $∣ x ∣ = - x$ )، احسب النهاية وقارنها بـ $f (- 1) = a$ لإيجاد $a$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points