Étude complète BAC — Asymptote oblique

Difficile
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Énoncé

Soit .

  1. Déterminer le domaine de définition .
  2. Calculer les limites aux bornes du domaine.
  3. Montrer que la droite (D) : est asymptote oblique à la courbe de en .
  4. Étudier les variations de et dresser le tableau de variations.
  5. Tracer la courbe de en indiquant (D).

Indices

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1 Indice 1
Pour le domaine, cherche la valeur qui annule le denominateur $x-1$.
2 Indice 2
Pour l'asymptote oblique, effectue la division euclidienne de $x^2-x-2$ par $x-1$ afin d'ecrire $f(x)$ sous la forme $x+\\dfrac{c}{x-1}$, puis etudie la limite de $f(x)-x$.
3 Indice 3
Pour les variations, derive $f(x)=x-\\dfrac{2}{x-1}$ et etudie le signe de $f'(x)=1+\\dfrac{2}{(x-1)^2}$.

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La méthode — par où commencer

Pour le domaine, cherche la valeur qui annule le denominateur .

Pour l'asymptote oblique, effectue la division euclidienne de par afin d'ecrire sous la forme , puis etudie la limite de .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Étude d'une fonction et continuité (Bac niveau) Tous les exercices du chapitre Continuité et dérivabilité en un point — f(0)=1