Continuité et dérivabilité en un point — f(0)=1

Difficile
Partager

Énoncé

Soit f la fonction définie par :

   si

  1. Montrer que f est continue en 0.
  2. f est-elle dérivable en 0 ? Calculer si elle l'est.
  3. Donner l'équation de la tangente à la courbe de f au point d'abscisse 0.

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Pour la continuité, utilise la limite usuelle $\displaystyle\lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} = 1$, qui correspond à la dérivée de $e^x$ en $0$.
2 Indice 2
Pour la dérivabilité, forme le taux d'accroissement $\dfrac{f(x)-f(0)}{x}$ et simplifie-le en une seule fraction en $x^2$ au dénominateur.
3 Indice 3
Utilise le développement limité $e^x - 1 - x = \dfrac{x^2}{2} + o(x^2)$ pour calculer la limite du taux d'accroissement, puis applique la formule de la tangente $y = f(0) + f'(0)(x-0)$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

La méthode — par où commencer

Pour la continuité, utilise la limite usuelle , qui correspond à la dérivée de en .

Pour la dérivabilité, forme le taux d'accroissement et simplifie-le en une seule fraction en au dénominateur.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Étude complète BAC — Asymptote oblique Tous les exercices du chapitre Problème BAC — Étude de f(x) = √x - ln(x)