لتكن الدالة f ( x ) = x − ln ( x ) المعرفة على ] 0 , + ∞ [ . احسب x → 0 + lim f ( x ) و x → + ∞ lim f ( x ) . احسب f ′ ( x ) وادرس إشارتها. ضع جدول تغيرات الدالة f وحدد القيمة الدنيا للدالة f . استنتج أن f ( x ) ≥ 1 لكل x > 0 ، مع المساواة عند x = 1 .

مسألة بكالوريا — دراسة الدالة f(x) = √x - ln(x)

Difficile

لتكن الدالة $f (x) = x - ln (x)$ المعرفة على $] 0, + \infty [$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

بالنسبة للنهايات، ادرس على حدة $\sqrt{x}$ و $\ln(x)$ عند $0^+$ وعند $+\infty$؛ عند $+\infty$، ضع $\sqrt{x}$ عاملا مشتركا واستعمل النمو المقارن.

2 الإرشاد 2

احسب $f'(x)=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}-\dfrac{1}{x}$، وحّد المقام، ثم ادرس إشارة البسط بوضع $u=\sqrt{x}$.

3 الإرشاد 3

تتغير إشارة $f'$ عند $x=4$: حدد إن كان الأمر يتعلق بأدنى أو أقصى، ثم احسب قيمة $f$ عند هذه النقطة لاستنتاج المتراجحة المطلوبة.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

بالنسبة للنهايات، ادرس على حدة $x$ و $ln (x)$ عند $0^{+}$ وعند $+ \infty$ ؛ عند $+ \infty$ ، ضع $x$ عاملا مشتركا واستعمل النمو المقارن.

احسب $f^{'} (x) = \frac{1}{2 x} - \frac{1}{x}$ ، وحّد المقام، ثم ادرس إشارة البسط بوضع $u = x$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points