Calculer les limites suivantes : x → + ∞ lim 2 x 2 + x − 4 3 x 2 − 5 x + 1 x → 1 lim x − 1 x 2 − 1 x → + ∞ lim x 2 + 3 x − x x → 0 lim x sin ( 3 x )

Calcul de limites simples

Facile

Énoncé

Calculer les limites suivantes :

$x \to + \infty lim \frac{3 x ^{2} - 5 x + 1}{2 x ^{2} + x - 4}$
$x \to 1 lim \frac{x ^{2} - 1}{x - 1}$
$x \to + \infty lim x^{2} + 3 x - x$
$x \to 0 lim \frac{sin ( 3 x )}{x}$

Indices

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1 Indice 1

Pour la première limite, factorise par le terme de plus haut degré (ici $x^2$) au numérateur et au dénominateur. Pour la deuxième, pense à factoriser le numérateur avec une identité remarquable.

2 Indice 2

Pour la troisième limite, multiplie par l'expression conjuguée $\dfrac{\sqrt{x^2+3x}+x}{\sqrt{x^2+3x}+x}$ pour faire disparaître la forme indéterminée. Pour la quatrième, utilise $\lim_{u \to 0} \dfrac{\sin(u)}{u} = 1$ en posant $u=3x$.

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Pour la première limite, factorise par le terme de plus haut degré (ici $x^{2}$ ) au numérateur et au dénominateur. Pour la deuxième, pense à factoriser le numérateur avec une identité remarquable.

Pour la troisième limite, multiplie par l'expression conjuguée $\frac{x ^{2} + 3 x + x}{x ^{2} + 3 x + x}$ pour faire disparaître la forme indéterminée. Pour la quatrième, utilise $u \to 0 lim \frac{sin ( u )}{u} = 1$ en posant $u = 3 x$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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