Continuité et TVI

Facile
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Énoncé

Soit .

  1. Montrer que f est continue et strictement croissante sur .
  2. Calculer f(1) et f(2).
  3. En déduire que l'équation admet une unique solution dans .
  4. Donner un encadrement de à 0.5 près.

Indices

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1 Indice 1
Pour montrer que $f$ est strictement croissante, commence par calculer sa dérivée $f'(x)$. Que peux-tu dire du signe de $f'(x)$ sur $\mathbb{R}$ ?
2 Indice 2
Tu as trouvé que $f(1) < 0$ et $f(2) > 0$. Puisque $f$ est continue et strictement croissante, applique le théorème des valeurs intermédiaires. Que peux-tu en déduire sur l'existence d'une solution ?

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La méthode — par où commencer

Pour montrer que est strictement croissante, commence par calculer sa dérivée . Que peux-tu dire du signe de sur ?

Tu as trouvé que et . Puisque est continue et strictement croissante, applique le théorème des valeurs intermédiaires. Que peux-tu en déduire sur l'existence d'une solution ?

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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