Calculer les limites suivantes en levant les formes indéterminées : x → + ∞ lim ( x 2 + x − x ) x → 2 lim x 3 − 8 x 2 − 4 x → + ∞ lim x 3 + 5 x 2 − 2 2 x 3 − x + 1 x → 0 lim x 1 + x − 1

Formes indéterminées - Conjugués et factorisation

Facile

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Calculer les limites suivantes en levant les formes indéterminées :

$x \to + \infty lim (x^{2} + x - x)$
$x \to 2 lim \frac{x ^{2} - 4}{x ^{3} - 8}$
$x \to + \infty lim \frac{2 x ^{3} - x + 1}{x ^{3} + 5 x ^{2} - 2}$
$x \to 0 lim \frac{1 + x - 1}{x}$

Indices

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1 Indice 1

Pour la première limite, tu as une forme indéterminée $+\infty - \infty$. Pense à multiplier et diviser par l'expression conjuguée $\sqrt{x^2+x} + x$ pour transformer cette différence en quotient.

2 Indice 2

Pour la deuxième limite, tu as la forme $\dfrac{0}{0}$. Factorise le numérateur et le dénominateur : cherche $(x-2)$ comme facteur commun dans $x^2-4$ et dans $x^3-8$ (identité remarquable et différence de cubes).

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Pour la première limite, tu as une forme indéterminée $+ \infty - \infty$ . Pense à multiplier et diviser par l'expression conjuguée $x^{2} + x + x$ pour transformer cette différence en quotient.

Pour la deuxième limite, tu as la forme $\frac{0}{0}$ . Factorise le numérateur et le dénominateur : cherche $(x - 2)$ comme facteur commun dans $x^{2} - 4$ et dans $x^{3} - 8$ (identité remarquable et différence de cubes).

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