Calculer les limites suivantes : x → + ∞ lim x 2 + 5 3 x 2 − 2 x + 1 x → 2 lim x − 2 x 2 − 4 x → 0 lim x sin ( 3 x ) x → + ∞ lim ( x 2 + 1 − x )

Calcul de limites variées

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Calculer les limites suivantes :

$x \to + \infty lim \frac{3 x ^{2} - 2 x + 1}{x ^{2} + 5}$
$x \to 2 lim \frac{x ^{2} - 4}{x - 2}$
$x \to 0 lim \frac{sin ( 3 x )}{x}$
$x \to + \infty lim (x^{2} + 1 - x)$

Indices

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1 Indice 1

Pour la première limite, factorise par $x^2$ en haut et en bas, puis simplifie. Pour la deuxième, tu as une forme $\dfrac{0}{0}$ : factorise le numérateur avec l'identité remarquable.

2 Indice 2

Pour la troisième limite, réécris $\dfrac{\sin(3x)}{x}$ sous la forme $3 \times \dfrac{\sin(3x)}{3x}$ et utilise la limite de référence. Pour la quatrième, multiplie par l'expression conjuguée $\sqrt{x^2+1} + x$.

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Pour la première limite, factorise par $x^{2}$ en haut et en bas, puis simplifie. Pour la deuxième, tu as une forme $\frac{0}{0}$ : factorise le numérateur avec l'identité remarquable.

Pour la troisième limite, réécris $\frac{sin ( 3 x )}{x}$ sous la forme $3 \times \frac{sin ( 3 x )}{3 x}$ et utilise la limite de référence. Pour la quatrième, multiplie par l'expression conjuguée $x^{2} + 1 + x$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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