مقارب و استمرارية دالة كسرية

Intermédiaire
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Énoncé

لتكن .

  1. عَمِّل البسط والمقام.
  2. حدد مجموعة تعريف الدالة .
  3. ادرس النهايات عند وأوجد المقارب الأفقي.
  4. ادرس النهايات عند النقط المستثناة من مجموعة التعريف.
  5. هل الانقطاع عند قابل للإزالة؟ إذا كان الأمر كذلك، فأعط تمديد الدالة بالاتصال.

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour factoriser, cherche d'abord les racines : au dénominateur, résous $x^2 - x - 2 = 0$ en cherchant deux nombres dont la somme vaut $1$ et le produit $-2$. Au numérateur, calcule le discriminant $\Delta = b^2 - 4ac$ pour $2x^2 + 3x - 2$.
2 الإرشاد 2
Une fois factorisé, tu auras $f(x) = \dfrac{(2x-1)(x+2)}{(x-2)(x+1)}$. Pour savoir si la discontinuité en $x=2$ est évitable, regarde si le facteur $(x-2)$ se simplifie entre numérateur et dénominateur. Sinon, calcule la limite en $2$.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour factoriser, cherche d'abord les racines : au dénominateur, résous en cherchant deux nombres dont la somme vaut et le produit . Au numérateur, calcule le discriminant pour .

Une fois factorisé, tu auras . Pour savoir si la discontinuité en est évitable, regarde si le facteur se simplifie entre numérateur et dénominateur. Sinon, calcule la limite en .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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مبرهنة القيم الوسيطية وتأطير الجذور كل تمارين الدرس تحديد البارامترات للاستمرارية