TVI et localisation de racines

Soit $f(x)=x^3-x-1$.

1. Montrer que f est continue et strictement croissante sur $\mathbb{R}$.
2. Montrer qu'il existe un unique réel $\alpha$ dans $]1,2[$ tel que $f(\alpha )=0$.
3. En étudiant le signe de $f(1.3)$ et $f(1.4)$, donner un encadrement de $\alpha$ à 0.1 près.
4. Soit $g(x)=x^2-2$. Montrer que l'équation $f(x)=g(x)$ admet au moins une solution dans $]0,2[$.