لتكن f الدالة المعرفة على R بما يلي : f ( x ) = a x + b إذا كان x < 0 f ( x ) = x 2 + 2 إذا كان 0 ≤ x < 1 f ( x ) = 3 x − 1 إذا كان x ≥ 1 حدد قيمتي a و b لكي تكون f متصلة على R .

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لتكن $f$ الدالة المعرفة على $R$ بما يلي :

$f (x) = a x + b$ إذا كان $x < 0$

$f (x) = x^{2} + 2$ إذا كان $0 \leq x < 1$

$f (x) = 3 x - 1$ إذا كان $x \geq 1$

حدد قيمتي $a$ و $b$ لكي تكون $f$ متصلة على $R$ .

إرشادات

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1 الإرشاد 1

Une fonction définie par morceaux est continue sur $\mathbb{R}$ si elle est continue en chaque point de raccordement. Identifie d'abord ces points critiques où l'expression de $f$ change.

2 الإرشاد 2

Vérifie la continuité en $x=0$ et en $x=1$ en calculant $\lim_{x \to 0^-} f(x)$ et $f(0)$, puis $\lim_{x \to 1^-} f(x)$ et $f(1)$. Que remarques-tu pour chaque point ?

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Une fonction définie par morceaux est continue sur $R$ si elle est continue en chaque point de raccordement. Identifie d'abord ces points critiques où l'expression de $f$ change.

Vérifie la continuité en $x = 0$ et en $x = 1$ en calculant $x \to 0^{-} lim f (x)$ et $f (0)$ , puis $x \to 1^{-} lim f (x)$ et $f (1)$ . Que remarques-tu pour chaque point ?

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