نهايات عند ±∞ ومقارب - دالة لا جذرية

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Énoncé

لتكن .

  1. بين أن الدالة معرفة على بأكمله.
  2. احسب و .
  3. استنتج مقاربات منحنى الدالة .

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour le domaine de définition, étudie le signe du discriminant du trinôme $x^2+x+1$. Si $\Delta < 0$ et le coefficient dominant est positif, que peux-tu conclure ?
2 الإرشاد 2
Pour la limite en $+\infty$, tu as une forme indéterminée $\infty - \infty$. Multiplie $f(x)$ par la quantité conjuguée $\dfrac{\sqrt{x^2+x+1} + x}{\sqrt{x^2+x+1} + x}$ pour faire apparaître $x^2+x+1-x^2$ au numérateur.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour le domaine de définition, étudie le signe du discriminant du trinôme . Si et le coefficient dominant est positif, que peux-tu conclure ?

Pour la limite en , tu as une forme indéterminée . Multiplie par la quantité conjuguée pour faire apparaître au numérateur.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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مبرهنة القيم الوسيطية - حلول معادلة كل تمارين الدرس نهاية دالة لوغاريتمية