نص التمرين لتكن f دالة معرفة على [ a ; b ] ، بقيم في [ a ; b ] ، بحيث لكل x , y ∈ [ a ; b ] : ∣ f ( x ) − f ( y ) ∣ ≤ ∣ x − y ∣. بين أن f متصلة على [ a ; b ] . بين أنه يوجد c ∈ [ a ; b ] بحيث f ( c ) = c .

Point fixe d'une application contractante

Difficile

لتكن $f$ دالة معرفة على $[a; b]$ ، بقيم في $[a; b]$ ، بحيث لكل $x, y \in [a; b]$ :

$∣ f (x) - f (y) ∣ \leq ∣ x - y ∣.$

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

بالنسبة للاستمرارية، اطر $|f(x)-f(x_0)|$ بـ $|x-x_0|$ واستعمل مبرهنة التاطير (الحراس).

2 الإرشاد 2

بالنسبة لوجود نقطة ثابتة، ادخل الدالة المساعدة $g(x)=f(x)-x$.

3 الإرشاد 3

ادرس اشارة $g(a)$ و $g(b)$ باستعمال كون $f$ تأخذ قيمها في $[a;b]$، ثم طبق مبرهنة القيم الوسيطية.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

بالنسبة للاستمرارية، اطر $∣ f (x) - f (x_{0}) ∣$ بـ $∣ x - x_{0} ∣$ واستعمل مبرهنة التاطير (الحراس).

بالنسبة لوجود نقطة ثابتة، ادخل الدالة المساعدة $g (x) = f (x) - x$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points