في المستوى العقدي، نعتبر النقط A (ذات اللحق 0)، B (ذات اللحق 1) و C (ذات اللحق z C ). لتكن f التشابه المباشر الذي يحول A إلى B و B إلى C، حيث z C = 2 1 + i 3 . حدد المعاملين a و b للدالة f ( z ) = a z + b انطلاقًا من الشرطين f ( 0 ) = 1 و f ( 1 ) = z C . احسب ∣ a ∣ و ar g ( a ) . ما هو نسبة وزاوية هذا التشابه؟ احسب ∣ A B ∣ و ∣ B C ∣ و ∣ C A ∣ . ماذا تستنتج بخصوص المثلث ABC؟ أوجد مركز التشابه Ω (النقطة الصامدة).

مسألة بكالوريا - تشابه مباشر ومثلث متساوي الأضلاع

Difficile

في المستوى العقدي، نعتبر النقط A (ذات اللحق 0)، B (ذات اللحق 1) و C (ذات اللحق $z_{C}$ ).

لتكن f التشابه المباشر الذي يحول A إلى B و B إلى C، حيث $z_{C} = \frac{1 + i 3}{2}$ .

حدد المعاملين a و b للدالة $f (z) = a z + b$ انطلاقًا من الشرطين $f (0) = 1$ و $f (1) = z_{C}$ .
احسب $∣ a ∣$ و $ar g (a)$ . ما هو نسبة وزاوية هذا التشابه؟
احسب $∣ A B ∣$ و $∣ B C ∣$ و $∣ C A ∣$ . ماذا تستنتج بخصوص المثلث ABC؟
أوجد مركز التشابه $Ω$ (النقطة الصامدة).

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

اكتب $f(z)=az+b$ ثم استعمل الشرطين $f(0)=1$ و $f(1)=z_C$ لتكوين نظام بسيط في $a$ و $b$.

2 الإرشاد 2

نسبة التشابه هي $|a|$ وزاويته هي $\arg(a)$؛ احسبهما انطلاقاً من الصيغة الجبرية التي وجدتها لـ $a$.

3 الإرشاد 3

من أجل المركز $\Omega$، حل معادلة النقطة الثابتة $a\omega+b=\omega$، أي $(a-1)\omega=-b$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

اكتب $f (z) = a z + b$ ثم استعمل الشرطين $f (0) = 1$ و $f (1) = z_{C}$ لتكوين نظام بسيط في $a$ و $b$ .

نسبة التشابه هي $∣ a ∣$ وزاويته هي $ar g (a)$ ؛ احسبهما انطلاقاً من الصيغة الجبرية التي وجدتها لـ $a$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points