z₁=3+2i و z₂=1-i: عمليات، المرافق وخارج القسمة

التمرين 1 — الشكل الجبري والمعيار

نعتبر الأعداد العقدية التالية:

• $z_1=3+2i$
• $z_2=1-i$

1. احسب $z_1+z_2$ و $z_1-z_2$ و $z_1\times z_2$. أعطِ النتائج على شكلها الجبري.
2. احسب مرافق ${\bar{z}}_1$ للعدد $z_1$، ثم تحقق أن $z_1\times {\bar{z}}_1=|z_1{|}^2$.
3. احسب $z_1÷z_2$ على الشكل الجبري $a+bi$ حيث $a,b\in \mathbb{R}$.
4. حدد $|z_1|$ و $|z_2|$ و $|z_1÷z_2|$. تحقق أن $|z_1÷z_2|=|z_1|÷|z_2|$.