عمدة وشكل أسي لعدد عقدي

Facile Inspiré BAC Côte d'Ivoire
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Exercice inspiré d'un BAC Côte d'Ivoire
Source-style : BAC Côte d'Ivoire Série C 2023
Inspiré du style BAC Côte d'Ivoire Série C 2023
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

التمرين 2 — المعيار والشكل الأسي

نعتبر العدد العقدي .

  1. احسب .
  2. حدد عمدة للعدد ، بحيث . استنتج الشكل المثلثي للعدد .
  3. اكتب على الشكل الأسي.
  4. باستخدام الشكل الأسي، احسب و . أعطِ النتائج على الشكل الجبري.
  5. بين أن جذر تكعيبي للعدد ، أي أن .

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour trouver le module de $z = 1 + \sqrt{3}\,i$, applique la formule $|z| = \sqrt{a^2 + b^2}$ où $a$ est la partie réelle et $b$ la partie imaginaire. Calcule ensuite $\cos\theta = \dfrac{a}{|z|}$ et $\sin\theta = \dfrac{b}{|z|}$ pour identifier l'angle.
2 الإرشاد 2
Une fois que tu as trouvé $|z|$ et $\theta$, écris $z = |z|\,e^{i\theta}$. Pour calculer $z^3$, utilise la propriété $(r\,e^{i\theta})^n = r^n\,e^{i n\theta}$, puis remplace $e^{i\pi}$ par sa valeur en cosinus et sinus.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour trouver le module de , applique la formule où est la partie réelle et la partie imaginaire. Calcule ensuite et pour identifier l'angle.

Une fois que tu as trouvé et , écris . Pour calculer , utilise la propriété , puis remplace par sa valeur en cosinus et sinus.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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صيغة موافر، الخطية وجذور الوحدة كل تمارين الدرس معادلة من الدرجة الثانية في ℂ وجذورها العقدية