z₁=3+2i و z₂=1-i: عمليات وخارج القسمة بالترشيد

التمرين 1 — الشكل الجبري والمعيار

نعتبر العددين العقديين $z_1=3+2i$ و $z_2=1-i$.

1. احسب $z_1+z_2$ و $z_1-z_2$ و $z_1\times z_2$. أعطِ النتائج على شكلها الجبري.
2. احسب الخارج $z_1÷z_2$ على شكله الجبري. (اجعل المقام عددا حقيقيا باستعمال مرافق $z_2$.)
3. احسب $|z_1|$ و $|z_2|$ و $|z_1\times z_2|$. تحقق أن $|z_1\times z_2|=|z_1|\times |z_2|$.
4. بين أن $z_1\times \overline{z_1}=|z_1{|}^2$.