التمرين 1 — الشكل الجبري والمعيار نعتبر العددين العقديين z 1 = 3 + 4 i و z 2 = 1 − 2 i . احسب z 1 + z 2 و z 1 − z 2 و z 1 × z 2 . أعطِ النتائج على شكلها الجبري. احسب مرافق z 1 للعدد z 1 ، ثم تحقق أن z 1 × z 1 = ∣ z 1 ∣ 2 . احسب z 1 ÷ z 2 على الشكل الجبري a + bi حيث a , b ∈ R . حدد ∣ z 1 ∣ و ∣ z 2 ∣ و ∣ z 1 ÷ z 2 ∣ ، ثم تحقق من العلاقة ∣ z 1 ÷ z 2 ∣ = ∣ z 1 ∣ ÷ ∣ z 2 ∣ .

z₁=3+4i و z₂=1-2i: عمليات والمرافق

Facile Inspiré BAC Côte d'Ivoire

Exercice inspiré d'un BAC Côte d'Ivoire

Source-style : BAC Côte d'Ivoire Série C 2023

Inspiré du style BAC Côte d'Ivoire Série C 2023

Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

التمرين 1 — الشكل الجبري والمعيار

نعتبر العددين العقديين $z_{1} = 3 + 4 i$ و $z_{2} = 1 - 2 i$ .

احسب $z_{1} + z_{2}$ و $z_{1} - z_{2}$ و $z_{1} \times z_{2}$ . أعطِ النتائج على شكلها الجبري.
احسب مرافق $\overline{z_{1}}$ للعدد $z_{1}$ ، ثم تحقق أن $z_{1} \times \overline{z_{1}} = ∣ z_{1} ∣^{2}$ .
احسب $z_{1} \div z_{2}$ على الشكل الجبري $a + bi$ حيث $a, b \in R$ .
حدد $∣ z_{1} ∣$ و $∣ z_{2} ∣$ و $∣ z_{1} \div z_{2} ∣$ ، ثم تحقق من العلاقة $∣ z_{1} \div z_{2} ∣ = ∣ z_{1} ∣ \div ∣ z_{2} ∣$ .

إرشادات

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

Pour additionner ou soustraire deux nombres complexes, travaille séparément sur les parties réelles et les parties imaginaires. Pour le produit, développe comme un produit classique en te rappelant que $i^2 = -1$.

2 الإرشاد 2

Pour diviser $z_1$ par $z_2$, multiplie le numérateur et le dénominateur par le conjugué de $z_2$. Cela te donnera un dénominateur réel égal à $|z_2|^2 = 1^2 + 2^2$.

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Pour diviser $z_{1}$ par $z_{2}$ , multiplie le numérateur et le dénominateur par le conjugué de $z_{2}$ . Cela te donnera un dénominateur réel égal à $∣ z_{2} ∣^{2} = 1^{2} + 2^{2}$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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z₁=3+4i و z₂=1-2i: عمليات والمرافق

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