Forme trigonométrique et argument d'un nombre complexe — Bac Côte d'Ivoire 2023

Facile Inspiré BAC Côte d'Ivoire
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Exercice inspiré d'un BAC Côte d'Ivoire
Source-style : BAC Côte d'Ivoire Série C 2023
Inspiré du style BAC Côte d'Ivoire Série C 2023
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

Exercice 2 — Forme trigonométrique et exponentielle

On considère les nombres complexes :

  1. Déterminer le module et un argument de , puis écrire sous forme trigonométrique et sous forme exponentielle.
  2. Même question pour .
  3. En déduire la forme trigonométrique et exponentielle de , puis calculer sous forme algébrique afin de vérifier le résultat.
  4. Calculer de même sous forme exponentielle, puis sous forme algébrique.

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Pour trouver le module et l'argument de $z_A = 1 + i\sqrt{3}$, commence par calculer $|z_A| = \sqrt{a^2 + b^2}$, puis identifie $\cos\theta$ et $\sin\theta$ en divisant les parties réelle et imaginaire par ce module.
2 Indice 2
Une fois les formes exponentielles trouvées, utilise les propriétés : $z_A \times z_B = r_A e^{i\theta_A} \times r_B e^{i\theta_B} = r_A r_B e^{i(\theta_A + \theta_B)}$. Les modules se multiplient et les arguments s'additionnent.

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La méthode — par où commencer

Pour trouver le module et l'argument de , commence par calculer , puis identifie et en divisant les parties réelle et imaginaire par ce module.

Une fois les formes exponentielles trouvées, utilise les propriétés : . Les modules se multiplient et les arguments s'additionnent.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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