الشكل المثلثي وعمدة عدد عقدي

Facile Inspiré BAC Côte d'Ivoire
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Exercice inspiré d'un BAC Côte d'Ivoire
Source-style : BAC Côte d'Ivoire Série C 2023
Inspiré du style BAC Côte d'Ivoire Série C 2023
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

التمرين 2 — الشكل المثلثي والشكل الأسي

نعتبر العددين العقديين التاليين:

  1. حدد معيار وعمدة للعدد ، ثم اكتب على الشكل المثلثي وعلى الشكل الأسي.
  2. نفس السؤال بالنسبة للعدد .
  3. استنتج الشكل المثلثي والشكل الأسي للعدد ، ثم احسب على الشكل الجبري للتحقق من النتيجة.
  4. احسب بنفس الطريقة على الشكل الأسي، ثم على الشكل الجبري.

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour trouver le module et l'argument de $z_A = 1 + i\sqrt{3}$, commence par calculer $|z_A| = \sqrt{a^2 + b^2}$, puis identifie $\cos\theta$ et $\sin\theta$ en divisant les parties réelle et imaginaire par ce module.
2 الإرشاد 2
Une fois les formes exponentielles trouvées, utilise les propriétés : $z_A \times z_B = r_A e^{i\theta_A} \times r_B e^{i\theta_B} = r_A r_B e^{i(\theta_A + \theta_B)}$. Les modules se multiplient et les arguments s'additionnent.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour trouver le module et l'argument de , commence par calculer , puis identifie et en divisant les parties réelle et imaginaire par ce module.

Une fois les formes exponentielles trouvées, utilise les propriétés : . Les modules se multiplient et les arguments s'additionnent.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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z₁=3+4i و z₂=1-2i: عمليات والمرافق كل تمارين الدرس الشكل الأسي، صيغة موافر والمكاملة الخطية