التمرين 1 — الشكل الجبري والمعيار نعتبر العددين العقديين z 1 = 3 + 4 i و z 2 = 1 − 2 i . احسب z 1 + z 2 و z 1 − z 2 و z 1 × z 2 . أعطِ النتائج على شكلها الجبري. احسب مرافق z 1 للعدد z 1 ، ثم تحقق أن z 1 × z 1 = ∣ z 1 ∣ 2 . احسب الخارج z 1 ÷ z 2 على الشكل الجبري a + bi حيث a , b ∈ R . حدد ∣ z 1 ∣ و ∣ z 2 ∣ و ∣ z 1 ÷ z 2 ∣ . تحقق أن ∣ z 1 ÷ z 2 ∣ = ∣ z 1 ∣ ÷ ∣ z 2 ∣ .

z₁=3+4i و z₂=1-2i: المرافق والعلاقة |z|²= z·z̄

Facile Inspiré BAC Cameroun

Exercice inspiré d'un BAC Cameroun

Source-style : BAC Cameroun Série C 2023

Inspiré du style BAC Cameroun Série C 2023

Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

التمرين 1 — الشكل الجبري والمعيار

نعتبر العددين العقديين $z_{1} = 3 + 4 i$ و $z_{2} = 1 - 2 i$ .

احسب $z_{1} + z_{2}$ و $z_{1} - z_{2}$ و $z_{1} \times z_{2}$ . أعطِ النتائج على شكلها الجبري.
احسب مرافق $\overline{z_{1}}$ للعدد $z_{1}$ ، ثم تحقق أن $z_{1} \times \overline{z_{1}} = ∣ z_{1} ∣^{2}$ .
احسب الخارج $z_{1} \div z_{2}$ على الشكل الجبري $a + bi$ حيث $a, b \in R$ .
حدد $∣ z_{1} ∣$ و $∣ z_{2} ∣$ و $∣ z_{1} \div z_{2} ∣$ . تحقق أن $∣ z_{1} \div z_{2} ∣ = ∣ z_{1} ∣ \div ∣ z_{2} ∣$ .

إرشادات

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1 الإرشاد 1

Pour additionner ou soustraire deux nombres complexes, regroupe simplement les parties réelles ensemble et les parties imaginaires ensemble. Par exemple, $(a+bi)+(c+di) = (a+c)+(b+d)i$.

2 الإرشاد 2

Pour multiplier $z_1 \times z_2$, développe comme un produit classique $(3+4i)(1-2i)$ en n'oubliant pas que $i^2 = -1$. Pour le quotient, multiplie numérateur et dénominateur par le conjugué de $z_2$, soit $\overline{z_2} = 1+2i$.

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Pour additionner ou soustraire deux nombres complexes, regroupe simplement les parties réelles ensemble et les parties imaginaires ensemble. Par exemple, $(a + bi) + (c + d i) = (a + c) + (b + d) i$ .

Pour multiplier $z_{1} \times z_{2}$ , développe comme un produit classique $(3 + 4 i) (1 - 2 i)$ en n'oubliant pas que $i^{2} = - 1$ . Pour le quotient, multiplie numérateur et dénominateur par le conjugué de $z_{2}$ , soit $\overline{z_{2}} = 1 + 2 i$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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