z₁=3+4i, z₂=1-2i : opérations, module et quotient

Exercice 1 — Forme algébrique et module

On considère les nombres complexes :

• $z_1=3+4i$
• $z_2=1-2i$

1. Calculer $z_1+z_2$, $z_1\times z_2$ et $z_1/z_2$. Donner les résultats sous forme algébrique $a+bi$.

2. Calculer $|z_1|$, $|z_2|$ et $|z_1\times z_2|$. Vérifier que $|z_1\times z_2|=|z_1|\times |z_2|$.

3. Déterminer le conjugué $\overline{z_1}$ de $z_1$, puis calculer $z_1\times \overline{z_1}$. Que remarque-t-on ?

4. Résoudre dans $\mathbb{C}$ l'équation : $z^2-6z+25=0$.