z₁=3+4i و z₂=1-2i: عمليات ومعيار وخارج القسمة

التمرين 1 — الشكل الجبري والمعيار

نعتبر الأعداد العقدية التالية:

• $z_1=3+4i$
• $z_2=1-2i$

1. أحسب $z_1+z_2$ و $z_1\times z_2$ و $z_1/z_2$. أعطِ النتائج على الشكل الجبري $a+bi$.

2. أحسب $|z_1|$ و $|z_2|$ و $|z_1\times z_2|$. تحقق أن $|z_1\times z_2|=|z_1|\times |z_2|$.

3. حدد مرافق $\overline{z_1}$ للعدد $z_1$، ثم أحسب $z_1\times \overline{z_1}$. ماذا تلاحظ؟

4. حل في $\mathbb{C}$ المعادلة: $z^2-6z+25=0$.