الشكل المثلثي للعدد z = 1 + i√3

Intermédiaire Inspiré BAC Cameroun
Partager
Exercice inspiré d'un BAC Cameroun
Source-style : BAC Cameroun Série C 2023
Inspiré du style BAC Cameroun Série C 2023
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

التمرين 2 — الشكل المثلثي وصيغة موافر

نعتبر العدد العقدي .

الجزء A — الشكل المثلثي

1. أحسب وحدد عمدة للعدد . استنتج الشكل المثلثي ثم الشكل الأسي للعدد .

2. باستخدام الشكل الأسي، أحسب و . أعطِ النتائج على الشكل الجبري.

الجزء B — صيغة موافر والمتطابقات المثلثية

3. بتطوير بواسطة صيغة ثنائي الحد، ثم بتطبيق صيغة موافر، أوجد تعبيرات و بدلالة و .

4. استنتج من السؤال 3 القيمة المضبوطة لـ بحل معادلة من الدرجة الثالثة مناسبة. (نضع ونستخدم .)

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour trouver le module, calcule $|z| = \sqrt{1^2 + (\sqrt{3})^2}$. Pour l'argument, identifie $\cos\theta$ et $\sin\theta$ en écrivant $z = |z|(\cos\theta + i\sin\theta)$ avec les valeurs de cosinus et sinus.
2 الإرشاد 2
Une fois $|z| = 2$ et $\theta = \dfrac{\pi}{3}$ trouvés, utilise la forme exponentielle $z = 2e^{i\pi/3}$. Pour $z^6$, applique $(2e^{i\pi/3})^6 = 2^6 e^{i \cdot 6\pi/3}$ et simplifie l'exponentielle.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

Pour trouver le module, calcule . Pour l'argument, identifie et en écrivant avec les valeurs de cosinus et sinus.

Une fois et trouvés, utilise la forme exponentielle . Pour , applique et simplifie l'exponentielle.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

جذور الوحدة، تحويلات ومتتالية عقدية كل تمارين الدرس معادلة من الدرجة الثانية في ℂ وجذورها العقدية