معادلة من الدرجة الثانية في ℂ وجذورها العقدية

Facile Inspiré BAC Cameroun
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Exercice inspiré d'un BAC Cameroun
Source-style : BAC Cameroun Série C 2023
Inspiré du style BAC Cameroun Série C 2023
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

التمرين 2 — المعادلات في

نشتغل في المجموعة للأعداد العقدية.

  1. حل في المعادلة . عبر عن الحلول على شكلها الجبري.
  2. ليكن حلا للمعادلة السابقة. تحقق أن الحل الآخر هو (مرافق ). هل هذه الخاصية عامة لكل كثير حدود بمعاملات حقيقية؟ علل إجابتك بإيجاز.
  3. حل في المعادلة . (يمكنك التحقق من أن حل ثم قم بالتعميل.)

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour la première équation, calcule le discriminant $\Delta = b^2 - 4ac$. Comme il est négatif, tu devras trouver sa racine carrée complexe : si $\Delta = -16$, quel nombre imaginaire pur au carré donne $-16$ ?
2 الإرشاد 2
Pour la troisième équation, ignore l'indication erronée. Calcule le discriminant $\Delta = (3+i)^2 - 4(2+3i)$, puis cherche $\delta = x + iy$ tel que $\delta^2 = \Delta$ en résolvant le système $x^2 - y^2 = \text{Re}(\Delta)$ et $2xy = \text{Im}(\Delta)$.

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Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour la première équation, calcule le discriminant . Comme il est négatif, tu devras trouver sa racine carrée complexe : si , quel nombre imaginaire pur au carré donne ?

Pour la troisième équation, ignore l'indication erronée. Calcule le discriminant , puis cherche tel que en résolvant le système et .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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الشكل المثلثي للعدد z = 1 + i√3 كل تمارين الدرس الجذور التكعيبية والهندسة في المستوى العقدي