الشكل المثلثي لعدد عقدي

Facile Inspiré BAC France
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Exercice inspiré d'un BAC France
Source-style : BAC France Spé Maths 2024
Inspiré du style BAC France Spé Maths 2024
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

التمرين 2 — الشكل المثلثي والمعيار والعمدة

نعتبر الأعداد العقدية التالية:

  1. لكل من هذه الأعداد العقدية، احسب المعيار وحدد عمدة في المجال . استنتج الشكل المثلثي.
  2. اكتب و على الشكل الأسي.
  3. باستخدام الأشكال الأسية، احسب واستنتج القيم المضبوطة لـ و .

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour trouver le module, utilise la formule $|z| = \sqrt{a^2 + b^2}$ où $z = a + ib$. Pour l'argument, identifie d'abord dans quel quadrant se trouve ton point pour choisir le bon angle.
2 الإرشاد 2
Une fois les formes exponentielles $z_A = \sqrt{2} e^{i\pi/4}$ et $z_B = 2 e^{i5\pi/6}$ obtenues, multiplie-les : les modules se multiplient et les arguments s'additionnent. Calcule aussi $(1+i)(-\sqrt{3}+i)$ algébriquement pour identifier les parties réelle et imaginaire.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour trouver le module, utilise la formule où . Pour l'argument, identifie d'abord dans quel quadrant se trouve ton point pour choisir le bon angle.

Une fois les formes exponentielles et obtenues, multiplie-les : les modules se multiplient et les arguments s'additionnent. Calcule aussi algébriquement pour identifier les parties réelle et imaginaire.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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الأعداد العقدية: الشكل الأسي، المعيار والعمدة والهندسة كل تمارين الدرس الجذور التكعيبية والتحويلات الهندسية