z₁=3+2i و z₂=1-i: عمليات ومرافق مفصلة

التمرين 1 — الشكل الجبري والمعيار

نعتبر الأعداد العقدية التالية:

• $z_1=3+2i$
• $z_2=1-i$

الجزء 1 — العمليات على الشكل الجبري

1. احسب $z_1+z_2$ و $z_1-z_2$ و $z_1\times z_2$. أعطِ النتائج على الشكل الجبري $a+bi$.
2. احسب مرافق $\overline{z_1}$ للعدد $z_1$، ثم تحقق أن $z_1\times \overline{z_1}=|z_1{|}^2$.
3. اكتب خارج القسمة $z_1÷z_2$ على الشكل الجبري بضرب البسط والمقام في $\overline{z_2}$.

الجزء 2 — المعايير والعمدة

1. احسب $|z_1|$ و $|z_2|$ و $|z_1\times z_2|$. تحقق أن $|z_1\times z_2|=|z_1|\times |z_2|$.
2. حدد عمدة للعدد $z_2=1-i$. استنتج الشكل المثلثي للعدد $z_2$.