Argument et forme trigonométrique — calculs directs

Exercice 2 — Forme trigonométrique et argument

On considère les nombres complexes :

• $z_A=1+i$
• $z_B=\sqrt{3}-i$
• $z_C=-2i$

1. Mettre chacun des nombres $z_A$, $z_B$ et $z_C$ sous forme trigonométrique $r(\cos \theta +i\sin \theta )$, en précisant le module $r$ et un argument $\theta \in ]-\pi ;\pi ]$.
2. En déduire la forme exponentielle de $z_A$, $z_B$ et $z_C$.
3. Calculer $z_A\times z_B$ et $z_A/z_C$ en utilisant les formes exponentielles. Donner les résultats sous forme algébrique.
4. Déterminer un argument de $z_A^2\times z_B$, sans calculer explicitement ce produit sous forme algébrique.