z₁=3+2i و z₂=1-i: خارج القسمة وخاصية المعيار

التمرين 1 — الشكل الجبري والمعيار

نعتبر الأعداد العقدية التالية:

• $z_1=3+2i$
• $z_2=1-i$

1. احسب $z_1+z_2$ و $z_1\times z_2$ و $z_1/z_2$. أعطِ النتائج على الشكل الجبري $a+bi$.
2. احسب معيار $z_1$ ومعيار $z_2$ ومعيار $z_1\times z_2$. تحقق أن $|z_1\times z_2|=|z_1|\times |z_2|$.
3. حدد مرافق $\overline{z_1}$ للعدد $z_1$، ثم تحقق أن $z_1\times \overline{z_1}=|z_1{|}^2$.
4. ليكن $z=x+yi$ ($x,y\in \mathbb{R}$). حدد العددين الحقيقيين $x$ و $y$ بحيث $z^2=5+12i$.