Angle de sept-douzièmes via un produit de complexes

Intermédiaire
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Énoncé

الزاوية

نضع و .

  1. بيّن أن ، ثم احسب .

  2. اكتب ثم على الشكل المثلثي.

  3. استنتج القيم الدقيقة لـ و .

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour montrer que $a=-2\sqrt{3}+2i$, développe le produit $(1+i)\times[(1-\sqrt{3})+i(1+\sqrt{3})]$ en distribuant bien les termes réels et imaginaires. N'oublie pas que $i^2=-1$.
2 الإرشاد 2
Une fois $a$ sous forme trigonométrique trouvée, utilise la relation $a=(1+i)\,b$ : écris $1+i$ en forme trigonométrique (module $\sqrt{2}$, argument $\dfrac{\pi}{4}$), puis déduis le module et l'argument de $b$.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour montrer que , développe le produit en distribuant bien les termes réels et imaginaires. N'oublie pas que .

Une fois sous forme trigonométrique trouvée, utilise la relation : écris en forme trigonométrique (module , argument ), puis déduis le module et l'argument de .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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Quotient, angle de douze et puissances entières كل تمارين الدرس Carré d'un complexe et angle de huitième