مصنع في الدار البيضاء ينتج مكوّنات إلكترونية. نعلم أن 5% من المكوّنات المنتَجة معيبة. يأخذ مراقب عيّنة من 20 مكوّناً عشوائياً. نرمز بـ X للمتغيّر العشوائي الذي يمثّل عدد المكوّنات المعيبة في هذه العيّنة. نفترض أن X يتبع قانوناً حدّانياً. حدّد وسيطَي القانون الحدّاني الذي يتبعه X . احسب E ( X ) و σ ( X ) . احسب احتمال ألّا يوجد أي مكوّن معيب في العيّنة. قرّب إلى الجزء من ألف. احسب احتمال أن يوجد على الأكثر 2 من المكوّنات المعيبة. قرّب إلى الجزء من ألف. احسب احتمال أن يوجد على الأقل 1 مكوّن معيب. قرّب إلى الجزء من ألف. نعطي: 0 , 9 5 20 ≈ 0 , 358 ؛ 0 , 9 5 19 ≈ 0 , 377 ؛ 0 , 9 5 18 ≈ 0 , 397 .

قانون ثنائي الحد – مراقبة الجودة في مصنع

Facile Inspiré BAC Côte d'Ivoire

Exercice inspiré d'un BAC Côte d'Ivoire

Source-style : BAC Côte d'Ivoire Série C 2023

Inspiré du style BAC Côte d'Ivoire Série C 2023

Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

مصنع في الدار البيضاء ينتج مكوّنات إلكترونية. نعلم أن $5%$ من المكوّنات المنتَجة معيبة. يأخذ مراقب عيّنة من $20$ مكوّناً عشوائياً.

نرمز بـ $X$ للمتغيّر العشوائي الذي يمثّل عدد المكوّنات المعيبة في هذه العيّنة. نفترض أن $X$ يتبع قانوناً حدّانياً.

حدّد وسيطَي القانون الحدّاني الذي يتبعه $X$ . احسب $E (X)$ و $σ (X)$ .
احسب احتمال ألّا يوجد أي مكوّن معيب في العيّنة. قرّب إلى الجزء من ألف.
احسب احتمال أن يوجد على الأكثر $2$ من المكوّنات المعيبة. قرّب إلى الجزء من ألف.
احسب احتمال أن يوجد على الأقل $1$ مكوّن معيب. قرّب إلى الجزء من ألف.

نعطي: $0, 9 5^{20} \approx 0, 358$ ؛ $0, 9 5^{19} \approx 0, 377$ ؛ $0, 9 5^{18} \approx 0, 397$ .

إرشادات

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

Identifie d'abord les paramètres de la loi binomiale : combien de composants tu tires ($n$) et quelle est la probabilité qu'un composant soit défectueux ($p$) ? Une fois trouvés, utilise les formules $E(X) = n \times p$ et $\sigma(X) = \sqrt{n \times p \times (1-p)}$.

2 الإرشاد 2

Pour calculer $P(X=0)$, utilise la formule $P(X=k) = C_{n}^{k} \times p^k \times (1-p)^{n-k}$ avec $k=0$. Pour $P(X \le 2)$, additionne $P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)$. Pour $P(X \ge 1)$, pense à l'événement complémentaire : $P(X \ge 1) = 1 - P(X=0)$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

Identifie d'abord les paramètres de la loi binomiale : combien de composants tu tires ( $n$ ) et quelle est la probabilité qu'un composant soit défectueux ( $p$ ) ? Une fois trouvés, utilise les formules $E (X) = n \times p$ et $σ (X) = n \times p \times (1 - p)$ .

Pour calculer $P (X = 0)$ , utilise la formule $P (X = k) = C_{n}^{k} \times p^{k} \times (1 - p)^{n - k}$ avec $k = 0$ . Pour $P (X \leq 2)$ , additionne $P (X = 0) + P (X = 1) + P (X = 2)$ . Pour $P (X \geq 1)$ , pense à l'événement complémentaire : $P (X \geq 1) = 1 - P (X = 0)$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

الاحتمالات الشرطية والاستقلال كل تمارين الدرس متغير عشوائي، قانون ثنائي الحد وأمل الربح

قانون ثنائي الحد – مراقبة الجودة في مصنع

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

قانون ثنائي الحد – مراقبة الجودة في مصنع

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

لقد شاهدت 5 تمارين اليوم 🎯