Probabilités conditionnelles et indépendance

Intermédiaire
Partager

Énoncé

On dispose des probabilités : P(A)=0,5, P(B)=0,6, P(AB)=0,8.

  1. Calculer P(AB).
  2. Calculer P(A|B) et P(B|A).
  3. A et B sont-ils indépendants ? Justifier.

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Pour trouver $P(A \cap B)$, pense à la formule qui relie la probabilité de l'union à celles des événements : $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$. Isole ce que tu cherches.
2 Indice 2
Pour les probabilités conditionnelles, utilise $P(A|B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)}$ et $P(B|A) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(A)}$. Ensuite, vérifie l'indépendance en comparant $P(A) \times P(B)$ avec $P(A \cap B)$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

La méthode — par où commencer

Pour trouver , pense à la formule qui relie la probabilité de l'union à celles des événements : . Isole ce que tu cherches.

Pour les probabilités conditionnelles, utilise et . Ensuite, vérifie l'indépendance en comparant avec .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Formule des probabilités totales Tous les exercices du chapitre Loi binomiale – Contrôle qualité dans une usine