قانون ثنائي الحد - مراقبة الجودة

Intermédiaire Inspiré BAC Côte d'Ivoire
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Exercice inspiré d'un BAC Côte d'Ivoire
Source-style : BAC Côte d'Ivoire Série C 2023
Inspiré du style BAC Côte d'Ivoire Série C 2023
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

التمرين 2 — مراقبة الجودة بالدار البيضاء

مصنع لإنتاج القطع الميكانيكية بالدار البيضاء ينتج قطعا 5% منها معيبة. يأخذ مراقب عشوائيا عينة من 20 قطعة. نرمز بـ X لعدد القطع المعيبة في هذه العينة.

1. برر أن X يتبع قانونا ثنائي الحد (loi binomiale) وحدد معاملاته.

2. أحسب، مع التقريب إلى :

  1. احتمال عدم وجود أي قطعة معيبة.
  2. احتمال وجود قطعتين معيبتين بالضبط.
  3. احتمال وجود قطعة معيبة واحدة على الأقل.

3. أحسب الأمل الرياضي E(X) والتباين V(X). فسر E(X) في هذا السياق.

4. نعتبر Y = 3X − 1. أحسب E(Y) و V(Y).

نعطي: ≈ 0,3585 و ≈ 0,3972.

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour identifier une loi binomiale, demande-toi : as-tu $n$ répétitions indépendantes d'une même expérience avec deux issues possibles (succès/échec) et une probabilité $p$ constante ?
2 الإرشاد 2
Ici, chaque pièce prélevée est une épreuve indépendante : elle est soit défectueuse (probabilité $p = 0,05$) soit bonne. Tu as $n = 20$ répétitions. Quels sont donc les paramètres ?

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour identifier une loi binomiale, demande-toi : as-tu répétitions indépendantes d'une même expérience avec deux issues possibles (succès/échec) et une probabilité constante ?

Ici, chaque pièce prélevée est une épreuve indépendante : elle est soit défectueuse (probabilité ) soit bonne. Tu as répétitions. Quels sont donc les paramètres ?

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