قانون بواسون ونمذجة الوصول العشوائي

يستقبل شباك بريد في فاس بمعدل 3 زبائن لكل فترة 10 دقائق. نمذج عدد الزبائن الواصلين في 10 دقائق بمتغير عشوائي $X$ يتبع قانون بواسون بمعامل $\lambda =3$.

1. تذكر صيغة $P(X=k)$ لقانون بواسون $P(\lambda )$. احسب $P(X=0)$، $P(X=1)$، $P(X=2)$ و $P(X=3)$. (أعط النتائج مقربة إلى $10^{-3}$. نقبل أن $e^{-3}\approx 0,0498$.)
2. احسب $P(X\ge 4)$. استنتج التفسير العملي لهذه النتيجة.
3. نعتبر ساعة من فتح الشباك، أي $6$ فترات من $10$ دقائق مستقلة. ليكن $Y$ عدد فترات $10$ دقائق التي لا يصل فيها أي زبون.
   (a) بين أن $Y$ يتبع قانونا ذا حدين مع تحديد المعاملات.
   (b) احسب $E(Y)$ و $V(Y)$.
   (c) احسب $P(Y\ge 1)$. (قرب إلى $10^{-3}$.)
4. ليكن $G$ المتغير العشوائي المعرف بـ $G=2X-3$. احسب $E(G)$ و $V(G)$.