Variable aléatoire et jeu de hasard – Gain espéré

Dans une fête foraine à Marrakech, un jeu consiste à lancer simultanément deux dés cubiques équilibrés dont les faces sont numérotées de $1$ à $6$. On note $S$ la somme des deux résultats obtenus.

Les règles du jeu sont les suivantes : le joueur mise $10$ dirhams pour participer.

• Si $S=2$ ou $S=12$, le joueur reçoit $50$ dirhams.
• Si $S$ est un multiple de $6$ (autre que $12$), le joueur reçoit $20$ dirhams.
• Si $S$ est impaire et $S\ge 7$, le joueur reçoit $5$ dirhams.
• Dans tous les autres cas, le joueur ne reçoit rien.

On définit la variable aléatoire $G$ représentant le gain algébrique du joueur (recette moins mise).

1. Déterminer la loi de probabilité de $G$.
2. Calculer $E(G)$. Le jeu est-il favorable au joueur ?
3. On note $Y=2G+10$. Calculer $E(Y)$ et $V(Y)$.