Loi de probabilité et espérance d'un gain — Bac Côte d'Ivoire 2023

Facile Inspiré BAC Côte d'Ivoire
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Exercice inspiré d'un BAC Côte d'Ivoire
Source-style : BAC Côte d'Ivoire Série C 2023
Inspiré du style BAC Côte d'Ivoire Série C 2023
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

Exercice 1 — Jeu de hasard à Marrakech

Un stand de fête foraine à Marrakech propose le jeu suivant : un joueur tire au hasard une boule dans une urne contenant 4 boules rouges, 3 boules vertes et 3 boules bleues. Les règles du gain sont :

  • Si la boule tirée est rouge, le joueur gagne 10 dirhams.
  • Si la boule tirée est verte, le joueur gagne 5 dirhams.
  • Si la boule tirée est bleue, le joueur perd 8 dirhams.

La participation coûte 3 dirhams. On note X la variable aléatoire représentant le gain net du joueur (en dirhams), après déduction du coût de participation.

1. Déterminer les valeurs prises par X et établir la loi de probabilité de X.

2. Calculer l'espérance mathématique E(X). Ce jeu est-il favorable au joueur ? Justifier.

3. Calculer la variance V(X) et l'écart-type (X). Arrondir (X) à près.

Indices

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1 Indice 1
Commence par calculer le nombre total de boules dans l'urne, puis détermine le gain net pour chaque couleur en n'oubliant pas de soustraire les 3 dirhams de participation à chaque fois.
2 Indice 2
Pour établir la loi de probabilité, calcule $P(X = x_i) = \dfrac{\text{nombre de boules de cette couleur}}{\text{total des boules}}$ pour chaque valeur de gain net que tu as trouvée.

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La méthode — par où commencer

Commence par calculer le nombre total de boules dans l'urne, puis détermine le gain net pour chaque couleur en n'oubliant pas de soustraire les 3 dirhams de participation à chaque fois.

Pour établir la loi de probabilité, calcule pour chaque valeur de gain net que tu as trouvée.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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