قانون احتمال مجموع الأرقام المسحوبة من كرات ملونة (باكالوريا كوت ديفوار 2023)

Facile Inspiré BAC Côte d'Ivoire
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Exercice inspiré d'un BAC Côte d'Ivoire
Source-style : BAC Côte d'Ivoire Série C 2023
Inspiré du style BAC Côte d'Ivoire Série C 2023
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

يحتوي صندوق على 4 كرات حمراء مرقمة 1، 2، 3، 4 و 3 كرات زرقاء مرقمة 1، 2، 3. نسحب عشوائيا بالتتابع وبدون إحلال كرتين من هذا الصندوق.

نعتبر المتغير العشوائي X الذي يربط كل سحبة بمجموع العددين المسجلين على الكرتين المسحوبتين.

  1. حدد القيم الممكنة للمتغير العشوائي X.
  2. حدد قانون احتمال المتغير العشوائي X.
  3. احسب الأمل الرياضي E(X)، والتباين V(X) والانحراف الطرازي (X). قرب (X) إلى الجزء من المائة.

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Commence par dénombrer tous les tirages possibles : tu tires 2 boules parmi 7 sans remise, donc il y a $7 \times 6 = 42$ tirages ordonnés équiprobables. Ensuite, identifie les valeurs minimale et maximale que peut prendre la somme $X$.
2 الإرشاد 2
Pour établir la loi de probabilité, liste systématiquement tous les couples de boules possibles pour chaque somme. Par exemple, pour $X=2$, cherche les couples donnant $1+1$ : combien de façons peux-tu tirer une boule numérotée 1 puis une autre numérotée 1 ?

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الطريقة — من أين نبدأ

Commence par dénombrer tous les tirages possibles : tu tires 2 boules parmi 7 sans remise, donc il y a tirages ordonnés équiprobables. Ensuite, identifie les valeurs minimale et maximale que peut prendre la somme .

Pour établir la loi de probabilité, liste systématiquement tous les couples de boules possibles pour chaque somme. Par exemple, pour , cherche les couples donnant : combien de façons peux-tu tirer une boule numérotée 1 puis une autre numérotée 1 ?

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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