قانون ثنائي الحد ومراقبة الجودة

Facile Inspiré BAC Côte d'Ivoire
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Exercice inspiré d'un BAC Côte d'Ivoire
Source-style : BAC Côte d'Ivoire Série C 2023
Inspiré du style BAC Côte d'Ivoire Série C 2023
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

ينتج مصنع لقطع الغيار الميكانيكية بالدار البيضاء قطعا 5% منها معيبة. يأخذ مراقب جودة عينة عشوائية من 20 قطعة. نرمز بـ X لعدد القطع المعيبة في هذه العينة.

  1. علل لماذا X يتبع قانونا ثنائي الحد، وحدد معاملاته.
  2. احسب احتمال عدم وجود أي قطعة معيبة في العينة. (أعط النتيجة مقربة إلى .)
  3. احسب احتمال وجود قطعتين معيبتين على الأقل. (قرب إلى .)
  4. احسب الأمل الرياضي والانحراف المعياري للمتغير X. فسر هذه النتائج.

نعتبر أن ≈ 0,358 و ≈ 0,377.

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour justifier qu'on a une loi binomiale, vérifie les trois conditions : est-ce qu'on répète $n$ fois la même expérience ? Les tirages sont-ils indépendants ? Y a-t-il exactement deux issues possibles à chaque fois ?
2 الإرشاد 2
Pour calculer $P(X = 0)$, utilise la formule de la loi binomiale : $P(X = k) = C_{n}^{k} \times p^{k} \times (1-p)^{n-k}$. Ici $k=0$, donc plusieurs termes deviennent égaux à $1$. Utilise la valeur approchée donnée pour $0,95^{20}$.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour justifier qu'on a une loi binomiale, vérifie les trois conditions : est-ce qu'on répète fois la même expérience ? Les tirages sont-ils indépendants ? Y a-t-il exactement deux issues possibles à chaque fois ?

Pour calculer , utilise la formule de la loi binomiale : . Ici , donc plusieurs termes deviennent égaux à . Utilise la valeur approchée donnée pour .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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متغير عشوائي، قانون طبيعي ودراسة شاملة كل تمارين الدرس الاحتمالات الشرطية واستقلال الأحداث