الاحتمالات الشرطية واستقلال الأحداث

التمرين 2 — مراقبة الجودة في الدار البيضاء

ينتج مصنع في الدار البيضاء قطعاً ميكانيكية. نعلم أن:

• $80\%$ من القطع تُصنع بواسطة الآلة A و $20\%$ بواسطة الآلة B.
• من بين القطع المصنوعة بواسطة A، $5\%$ معيبة.
• من بين القطع المصنوعة بواسطة B، $10\%$ معيبة.

نسحب قطعة عشوائياً من الإنتاج. نرمز بـ:

• $A$ : "القطعة مصنوعة بواسطة الآلة A"
• $B$ : "القطعة مصنوعة بواسطة الآلة B"
• $D$ : "القطعة معيبة"

1. مثل الوضعية بشجرة الاحتمالات.

2. احسب $P(D)$، احتمال أن تكون قطعة مسحوبة عشوائياً معيبة.

3. بمعرفة أن القطعة معيبة، ما هو احتمال أن تكون من الآلة A؟ (قرّب إلى الجزء من الألف.)

4. هل الحدثان $A$ و $D$ مستقلان؟ برر بدقة.