Loi de probabilité et espérance d'un gain — Bac Cameroun 2023

Facile Inspiré BAC Cameroun
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Exercice inspiré d'un BAC Cameroun
Source-style : BAC Cameroun Série C 2023
Inspiré du style BAC Cameroun Série C 2023
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

Exercice 1 — Jeu de hasard à Marrakech

Dans une fête foraine à Marrakech, un joueur lance un dé cubique équilibré dont les faces sont numérotées de 1 à 6. Les règles du jeu sont les suivantes :

  • Si le résultat est 6, le joueur gagne 50 dirhams.
  • Si le résultat est 4 ou 5, le joueur gagne 10 dirhams.
  • Si le résultat est 1, 2 ou 3, le joueur perd 20 dirhams.

On note X la variable aléatoire représentant le gain algébrique (en dirhams) du joueur à l'issue d'un lancer.

1. Déterminer la loi de probabilité de X (dresser le tableau complet).

2. Calculer l'espérance mathématique E(X). Interpréter le résultat.

3. Calculer la variance V(X) et l'écart-type (X). (Arrondir (X) au centième.)

4. Le joueur doit payer 5 dirhams pour participer à chaque partie. On note Y le gain net du joueur après paiement de la mise. Exprimer Y en fonction de X, puis calculer E(Y) et V(Y).

Indices

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1 Indice 1
Commence par identifier les gains possibles : combien le joueur gagne ou perd pour chaque résultat du dé ? Ensuite, calcule la probabilité d'obtenir chacun de ces gains en comptant combien de faces du dé correspondent à chaque situation.
2 Indice 2
Pour l'espérance $E(X)$, multiplie chaque gain par sa probabilité, puis additionne le tout : $E(X) = (-20) \times P(X=-20) + 10 \times P(X=10) + 50 \times P(X=50)$. Pense à bien réduire au même dénominateur.

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La méthode — par où commencer

Commence par identifier les gains possibles : combien le joueur gagne ou perd pour chaque résultat du dé ? Ensuite, calcule la probabilité d'obtenir chacun de ces gains en comptant combien de faces du dé correspondent à chaque situation.

Pour l'espérance , multiplie chaque gain par sa probabilité, puis additionne le tout : . Pense à bien réduire au même dénominateur.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Probabilités conditionnelles et indépendance d'événements — Bac Cameroun 2023 Tous les exercices du chapitre Variable aléatoire à construire et loi binomiale composée