قانون الاحتمال والأمل الرياضي للربح

Facile Inspiré BAC Cameroun
Partager
Exercice inspiré d'un BAC Cameroun
Source-style : BAC Cameroun Série C 2023
Inspiré du style BAC Cameroun Série C 2023
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

التمرين 1 — لعبة حظ بمراكش

في مدينة الملاهي بمراكش، يرمي لاعب نردًا مكعبًا متوازنًا أوجهه مرقمة من 1 إلى 6. قواعد اللعبة هي كالتالي:

  • إذا كانت النتيجة 6، يربح اللاعب 50 درهمًا.
  • إذا كانت النتيجة 4 أو 5، يربح اللاعب 10 دراهم.
  • إذا كانت النتيجة 1 أو 2 أو 3، يخسر اللاعب 20 درهمًا.

نرمز بـ X للمتغير العشوائي الذي يمثل الربح الجبري (بالدرهم) للاعب بعد رمية واحدة.

1. حدد قانون احتمال X (أنشئ الجدول الكامل).

2. احسب الأمل الرياضي E(X). فسر النتيجة.

3. احسب التباين V(X) والانحراف المعياري (X). (قرب (X) إلى الجزء من المائة.)

4. يجب على اللاعب دفع 5 دراهم للمشاركة في كل لعبة. نرمز بـ Y للربح الصافي للاعب بعد دفع الرهان. عبر عن Y بدلالة X، ثم احسب E(Y) و V(Y).

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Commence par identifier les gains possibles : combien le joueur gagne ou perd pour chaque résultat du dé ? Ensuite, calcule la probabilité d'obtenir chacun de ces gains en comptant combien de faces du dé correspondent à chaque situation.
2 الإرشاد 2
Pour l'espérance $E(X)$, multiplie chaque gain par sa probabilité, puis additionne le tout : $E(X) = (-20) \times P(X=-20) + 10 \times P(X=10) + 50 \times P(X=50)$. Pense à bien réduire au même dénominateur.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

Commence par identifier les gains possibles : combien le joueur gagne ou perd pour chaque résultat du dé ? Ensuite, calcule la probabilité d'obtenir chacun de ces gains en comptant combien de faces du dé correspondent à chaque situation.

Pour l'espérance , multiplie chaque gain par sa probabilité, puis additionne le tout : . Pense à bien réduire au même dénominateur.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

الاحتمالات الشرطية واستقلال الأحداث كل تمارين الدرس متغير عشوائي مركب وقانون حداني مركب