لعبة اليانصيب والمتغير العشوائي

Difficile Inspiré BAC France
Partager
Exercice inspiré d'un BAC France
Source-style : BAC France Spé Maths 2024
Inspiré du style BAC France Spé Maths 2024
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

تنظم جمعية خيرية بمراكش لعبة يانصيب. يشتري كل مشارك تذكرة بسعر 20 درهماً. نضع في صندوق 5 كرات حمراء، 3 كرات زرقاء و كرتين سوداوين. يسحب اللاعب تباعاً و بدون إحلال كرتين من الصندوق.

الأرباح هي كالتالي:
— إذا كانت الكرتان من نفس اللون: يربح اللاعب 50 درهماً.
— إذا كانت الكرتان من لونين مختلفين وإحداهما سوداء: يربح اللاعب 30 درهماً.
— في جميع الحالات الأخرى: لا يربح اللاعب شيئاً.

نرمز بـ X للمتغير العشوائي الذي يساوي الربح الصافي للاعب (الربح المحصل عليه ناقص ثمن التذكرة).

  1. حدد القيم التي يأخذها X واحسب قانون الاحتمال لـ X. مع تفصيل دقيق لحساب كل احتمال.

  2. احسب الأمل الرياضي E(X). هل اللعبة في صالح اللاعب؟ علل جوابك.

  3. احسب التباين V(X) و الانحراف المعياري . قرب إلى .

  4. ترغب الجمعية في أن يكون أمل الربح الصافي منعدماً (لعبة عادلة). إذا غيرت فقط الربح المحصل عليه عندما تكون الكرتان من نفس اللون (نرمز له بـ g درهماً)، فما هو ثمن التذكرة الذي يجب أن يكون لكي تكون اللعبة عادلة؟ نفترض أن ثمن التذكرة يبقى 20 درهماً ونبحث عن قيمة g.

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
ابدأ بحساب العدد الإجمالي للسحوبات الممكنة $C(10,2)$، ثم ميّز بين 3 حالات: نفس اللون، كرة سوداء مع لون آخر، حمراء مع زرقاء.
2 الإرشاد 2
في كل حالة، أحص التوافيق المواتية (استعمل $C(n,2)$ أو جداء مثل $2 \times 5$)، احسب الاحتمال، ثم اطرح $20$ درهما من الربح الخام للحصول على الربح الصافي.
3 الإرشاد 3
من أجل الأمل الرياضي، استعمل $E(X) = \sum x_i P(X=x_i)$. ومن أجل التباين، احسب أولا $E(X^2)$ ثم طبق $V(X) = E(X^2) - (E(X))^2$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

ابدأ بحساب العدد الإجمالي للسحوبات الممكنة ، ثم ميّز بين 3 حالات: نفس اللون، كرة سوداء مع لون آخر، حمراء مع زرقاء.

في كل حالة، أحص التوافيق المواتية (استعمل أو جداء مثل )، احسب الاحتمال، ثم اطرح درهما من الربح الخام للحصول على الربح الصافي.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

سلسلة الإنتاج والقرار الإحصائي كل تمارين الدرس موثوقية نظام وقانون ثنائي الحد