Fiabilité d'un système et loi binomiale — Réseau électrique

Un réseau électrique de la ville de Rabat est alimenté par 8 générateurs indépendants. Chaque générateur tombe en panne, de façon indépendante des autres, avec une probabilité p = 0,1 par jour.

On note X le nombre de générateurs en panne un jour donné.

1. Quelle est la loi suivie par X ? Préciser ses paramètres, son espérance et sa variance.
2. Calculer la probabilité que au moins deux générateurs soient en panne le même jour. On donnera une valeur exacte puis une valeur approchée à $10^{-4}$ près.
3. Le réseau fonctionne correctement tant qu'au plus 2 générateurs sont en panne simultanément. Calculer la probabilité que le réseau fonctionne correctement un jour donné.
4. On observe le réseau pendant 30 jours consécutifs. On note Y le nombre de jours où le réseau ne fonctionne pas correctement. Quelle est la loi de Y ? Calculer E(Y) et interpréter.