اختبار الكشف بانتشار 2% — احتمالات شرطية (باكالوريا فرنسا 2024)

Facile Inspiré BAC France
Partager
Exercice inspiré d'un BAC France
Source-style : BAC France Spé Maths 2024
Inspiré du style BAC France Spé Maths 2024
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

في إحدى المدن المغربية، يصيب مرض 2% من الساكنة. يتم استخدام اختبار الكشف عن المرض:

  • إذا كان الشخص مريضًا، فإن الاختبار يكون إيجابيًا باحتمال 0,95.
  • إذا كان الشخص سليمًا، فإن الاختبار يكون إيجابيًا باحتمال 0,03 (نتيجة إيجابية خاطئة).

نختار شخصًا عشوائيًا من الساكنة. نرمز إلى:

  • M : "الشخص مريض"
  • T : "الاختبار إيجابي"
  1. مثل الوضعية بواسطة شجرة الاحتمالات الموزونة.
  2. احسب P(T)، احتمال أن يكون الاختبار إيجابيًا.
  3. إذا علمت أن الاختبار إيجابي، فاحسب احتمال أن يكون الشخص مريضًا بالفعل. علق على النتيجة.

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Commence par dessiner un arbre à deux niveaux : d'abord la personne est malade ou non (avec les probabilités 0,02 et 0,98), puis pour chaque cas, le test peut être positif ou négatif.
2 الإرشاد 2
Pour calculer $P(T)$, utilise la formule des probabilités totales : $P(T) = P(M) \times P(T|M) + P(\overline{M}) \times P(T|\overline{M})$. Remplace par les valeurs de l'énoncé et additionne les deux chemins menant à un test positif.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

Commence par dessiner un arbre à deux niveaux : d'abord la personne est malade ou non (avec les probabilités 0,02 et 0,98), puis pour chaque cas, le test peut être positif ou négatif.

Pour calculer , utilise la formule des probabilités totales : . Remplace par les valeurs de l'énoncé et additionne les deux chemins menant à un test positif.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

موثوقية نظام وقانون ثنائي الحد كل تمارين الدرس اختبار الكشف عن المرض M في المختبر (باكالوريا فرنسا 2024)