اختبار الكشف عن المرض M في المختبر (باكالوريا فرنسا 2024)

Intermédiaire Inspiré BAC France
Partager
Exercice inspiré d'un BAC France
Source-style : BAC France Spé Maths 2024
Inspiré du style BAC France Spé Maths 2024
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

في إحدى المدن المغربية، يقدم مختبر اختبارًا للكشف عن مرض M. تتوفر لدينا المعلومات التالية:

  • نسبة الأشخاص المصابين بالمرض M في الساكنة المختبرة هي 2%.
  • إذا كان شخص مصابًا بالمرض M، فإن الاختبار يكون إيجابيًا باحتمال 0,95.
  • إذا كان شخص سليمًا، فإن الاختبار يكون إيجابيًا باحتمال 0,04 (إيجابي كاذب).

نرمز بـ:
— M للحدث «الشخص مصاب بالمرض»،
— T للحدث «الاختبار إيجابي».

  1. أنشئ شجرة احتمالات مرجحة تمثل الوضعية.

  2. احسب احتمال أن يكون لدى شخص تم اختياره عشوائيًا من هذه الساكنة اختبار إيجابي. أعطِ النتيجة على شكل عدد عشري مقرب إلى .

  3. علمًا أن اختبار شخص ما إيجابي، احسب احتمال أن يكون مصابًا بالفعل بالمرض M. قرب النتيجة إلى .

  4. يؤكد المختبر أن اختباره "موثوق به بنسبة تزيد عن 90%". علّق على هذا التأكيد في ضوء نتيجة السؤال 3.

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour calculer la probabilité qu'une personne testée positive soit réellement malade, tu dois utiliser la formule de Bayes : $P(M|T) = \dfrac{P(M \cap T)}{P(T)}$. Pense à ce que tu as déjà calculé à la question précédente.
2 الإرشاد 2
Le numérateur $P(M \cap T)$ se calcule avec $P(M) \times P(T|M) = 0{,}02 \times 0{,}95$. Divise ce résultat par $P(T)$ que tu as trouvé en question 2, puis compare cette probabilité aux 90% annoncés par le laboratoire.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

Pour calculer la probabilité qu'une personne testée positive soit réellement malade, tu dois utiliser la formule de Bayes : . Pense à ce que tu as déjà calculé à la question précédente.

Le numérateur se calcule avec . Divise ce résultat par que tu as trouvé en question 2, puis compare cette probabilité aux 90% annoncés par le laboratoire.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

اختبار الكشف بانتشار 2% — احتمالات شرطية (باكالوريا فرنسا 2024) كل تمارين الدرس لعبة النرد ومتغير عشوائي: قانون، أمل، إنصاف